样本平均数标准误（standard error of sample mean）

若\(X_1,X_2.\cdots,X_n\)是来自总体\(X\)的随机样本，\(\bar{X}\)是样本平均数，那么\(\bar{X}\)的标准差为标准误，记为\(\sigma_{\bar{X}}\)或\(SE_{\bar{X}}\)。若\(X \sim N(\mu,\sigma^2)\)，可证明\(\bar{X}\)的标准误等于\(\sigma/\sqrt{n}\)，样本平均数\(\bar{X}\)的标准差只是总体\(X\)的标准差的\(\frac{1}{n}\)，若\(\sigma^2\)未知，用样本方差\(S^2\)代替，则\(\bar{X}\)的标准误为\(\sigma_{\bar{X}}=S/\sqrt{n}\)。注意，这里的\(S^2\)是\(\sigma^2\)的无偏估计：\(S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2\)，\(S\)是\(S^2\)的算术平方根。