标准正态分布（standard normal distribution）

正态分布的一种。参数\(\mu = 0\)，\(\sigma^2 = 1\)的正态分布。记为\(N(0, 1)\)。它的密度函数和分布函数分别记为\(\varphi(x)\)与\(\Phi(x)\)，其表达式为\(\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}\)，\(-\infty < x < +\infty\)；\(\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{t^2}{2}}dt\)，\(-\infty < x < +\infty\) 。密度函数\(\varphi(x)\)的曲线见下图。密度函数曲线是关于\(x = 0\)对称，曲线之下与\(x\)轴以上的区域面积为1，介于\(x = \pm1\)之间的区域面积为0.683，介于\(x = \pm2\)之间的面积为0.954，介于\(x = \pm3\)之间的面积为0.997。任一服从正态的变量\(X\)经过\(Z = \frac{X-\mu}{\sigma}\)标准化可转换成服从\(N(0, 1)\)的标准正态变量。这样，任何正态变量的概率计算均可转化为标准正态分布的概率计算问题，而使正态变量的概率计算不再依赖参数\(\mu\)与\(\sigma\)。已有关于标准正态分布的数值计算表以供查用或统计软件以供使用，十分方便。