贝叶斯估计

贝叶斯估计（Bayes estimation）

对于决策\(d\)与参数\(\theta\)，其风险函数\(R(\theta,d)\)是对给定的\(\theta\)时，决策\(d\)的条件平均损失，即\(R(\theta,d)=\Epsilon\{ L(\theta,d(x)|\theta)\}\)。\(R(\theta,d)\)仍是依赖\(\theta\)的随机变量。若再一次对\(\theta\)求数学期望（求平均），可得到\(B(d)=\Epsilon[ R(\theta,d)]\)，则称\(B(d)\)为决策\(d\)的贝叶斯风险。一个良好的估计应当是使贝叶斯风险\(B(d)\)达到最小的决策\(d^*\)，即\(B(d^*)=\displaystyle \min_{d \in \mathscr{D}} \{B(d)\}\)。这里\(\mathscr{D}\)是决策空间。称满足以上条件的\(d^*\)为\(\theta\)的贝叶斯估计。