随机变量（random variable）

在样本空间\(\Omega\)的全部事件集上的一个实值函数。通常随机变量用大写字母\(X，Y，Z\)等表示，或者希腊字母\(\xi，\eta，\zeta，\cdots\)等表示。分离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量是指所有可能的取值个数是有限的或至多可列的随机变量。如随机抽取任一学生观察其性别，其样本空间只有两个男性和女性样本点，即\(\Omega=\left \{ \omega_1,\omega_2 \right \}，\omega_1=\left \{ 男性 \right \}，\omega_2=\left \{ 女性 \right \}\)。随机变量\(X\)只取两个值：\(X(\omega_1)=1\)，\(X(\omega_2)=0\)。即当某学生是男生时，\(X\)取1；当学生是女生时，\(X\)取0。连续型随机变量是指可能在一个连续区间内或整个实数范围内取值的随机变量。如，在12岁的学生总体中，随机抽一个观测其身高\(Y\)。此随机试验的样本空间\(\Omega=R^{+}\)，\(R^{+}\)是大于0的实数集。随机变量\(Y\)可在一个连续区间内取值。随机变量的引进使概率论能使用精密的数学工具（如微积分、代数、实变函数、测度论等）来处理和分析随机现象。