概率（probability）

概率论术语。随机事件发生可能性大小度量指标。（1）概率描述性定义。随机事件A在所有试验中发生可能性大小的量值，称为事件\(A\)的概率，记为\(P=(A)\)。如将一枚均匀硬币上抛足够多次，会发现“正面朝上”的事件出现的频率在0.5上下波动。这种频率稳定性从实践上表明随机事件的概率是客观存在的。（2）概率的精确定义。设\(P\)是定义在“事件域\(\mathscr {F}\)”上的一个集合函数，若满足下列条件，则称之为概率：（i）\(P(A)\ge 0\)，对一切\(A\in \mathscr {F}\)；（ⅱ）\(P(\Omega)=1\)；（ⅲ）若\(A_i \in \mathscr {F},i=1,2,\cdots\)，且两互不相容，则\(P(\sum_{i=1}^{\infty}A_i=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i))\)（性质（ⅲ）称为完全可加性）。若\(P\)是概率，则不可能事件的概率为零，即\(P(\phi)=0\)。对任意事件\(A\in\mathscr {F}\)，有\(0\le P(A) \ge 1\)。应当注意，若\(P(A)=0\)，并不能说\(A\)一定是不可能事件，即不可能事件的概率一定是零，但概率为零的事件未必是不可能事件。这是由于\(P\)是集合函数，可能在某些点集上（如有限个点）为零。同理，概率为1的事件，未必是必然事件。