正交变换（orthogonal transformation）

由正交矩阵构成的线性变换。一个线性变换\(TX=Y\)，若满足条件\(T{T}'=I\)，则称为正交变换。\(T\)是\(n\)阶方阵。\(X\)是\(n \times 1\)的列向量，\(Y\)也是\(n \times 1\)的列向量。条件“\(T{T}'=I\)”意味着\(T\)的行向量是彼此正交的、且都是单位长度的所消正交单位向量组。凡满足\(T{T}'={T}'T=I\)的矩阵\(T\)都是正交矩阵。正交矩阵\(T\)满足\(|T|=\pm 1\)，\({T}'=T^{-1}\)，\({T}'T=I\)。这一等式也意味着正交矩阵的列向量组也是正交单位向量组。正交变换下，向量长度、点之间距离和向量间夹角都保持不变。正交变换在多元统计中有重要应用。