最大似然估计（maximum likelihood estimation）

一译“极大似然估计”。参数估计的一种。英国统计学家R. A. 费希尔1912年提出。若\(X\)是具有概率分布\(f(x; \theta)\)的随机变量（离散型或者连续型），\(\theta\)是未知参数，\(X_1,X_2, \cdots, X_n\)是来自\(X\)的随机样本，构造样本的似然函数（likelihood function）为\(L(x_1,x_2,\cdots,x_n;\theta)=f(x_1,\theta) \cdot f(x_2,\theta) \cdots f(x_n, \theta)\)，对于给定的样本而言，\(L\)是依赖\(\theta\)的函数，则称能够使得\(L\)达到最大值的\(\theta\)的“值”为\(\theta\)的最大似然估计量，记为\(\hat{\theta}\)，即对似然函数\(L\)求极值而得到的\(\theta\)的解就是估计量\(\hat{\theta}\)。不论在理论上还是在应用上，最大似然估计都是极其重要的获得估计量的方法。