调和平均数（harmonic mean）

平均数的一种。一组数据\(X_1,X_2, \cdots ,X_n\)的倒数的算术平均数的倒数，常记\(\bar{X}_H\)。即\(\bar{X}_H=\frac{1}{\frac{1}{n}(\frac{1}{X_1})+\frac{1}{X_2})+\cdots +\frac{1}{X_n})}=\frac{1}{\frac{1}{n}\sum \frac{1}{X}}=\frac{n}{\sum \frac{1}{X}}\)。若给出的是分组数列，数据\(X_i\)的频数为\(f_i(i=1,2,\cdots,k)\)，记\(m_i=X_if_i\)，则可计算该数据组的加权调和平均数\(\bar{X}_H=\frac{m_1+m_2+\cdots +m_k}{\frac{m_1}{X_1}+\frac{m_2}{X_2}+\cdots +\frac{m_k}{X_k}}=\frac{\sum m}{\sum \frac{m}{X}}\)。这里的权数是各组的标志总量\(m_i=X_i f_i\)。加权算术平均数是以各组频率数\(f_i\)为计算总量的，由\(m=Xf\)可得到\(\bar{X}=\frac{\sum Xf}{\sum f}=\frac{\sum m}{\sum \frac{m}{X}}=\bar{X}_H\)关系式，即加全算术平均数与加权调和平均数的实质是一样的，是以不同权数和不同形式求得的同一个平均数。