一个总体比例的置信区间（confidence interval for proportion of a population）

区间估计置信区间的一种。若规定总体\(X\)中个体的某种属性特征\(A\)，在总体中具有\(A\)的个体所占的比例记为\(p\)（叫总体比例），随机抽取一个大小为\(n\)的样本，计算出样本比例为\(\hat{p}=\frac{n_0}{n}\)（\(n_0\)是样本中具有\(A\)的个体数），在总体比例\(p\)既不接近0，也不接近1，而且\(n\)较大时，样本比例\(\hat{p}\)的抽样分布趋近于\(N(p,\frac{p(1-p)}{n})\)，统计量\(Z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\)趋近于标准正态分布（经验告诉我们，当\(\hat{p} < \frac{1}{2}\)时，只要\(n \hat{p} >5\)，或者当\(\hat{p} > \frac{1}{2}\)时，\(n \hat{p} < 5\)，这种逼近是相当令人满意的），构造出总体比例\(p\)的置信度为（\(1-\alpha\)）的估计区间近似为\(\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)，式中\(Z_{\alpha/2}\)是分布\(N(0,1)\)的双侧\(\alpha\)分位数。