回归模型（regression model）

数学模型的一种。用于描述相关变量之间的关系。对于变量\(X\)和\(Y\)，将\(X\)视为自变量，\(Y\)视为因变量，在已知\(X\)值的情况下，\(Y\)的取值有不确定性，即在\(X\)的值已知为\(x\)时，\(Y\)是一个随机变量，其均值记为\(E(Y|X=x)\)，它\(x\)随得变化而变化，可记为\(E(Y|X=x)=f(x)\)，称\(f(x)\)为\(Y\)对\(X\)的回归函数，它通常带有未知参数，称\(Y=f(X)+\varepsilon\)为\(Y\)对\(X\)的回归模型，其中\(\varepsilon\)是均值为0的误差项。若假设\(\varepsilon\)服从正态分布\(N(0,\sigma^2)\)，则上述模型称为正态回归模型。最常用的是线性回归模型\(Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon\)。若有\(p\)个自变量：\(X_1,\cdots,X_p\)，则回归模型为\(Y=f(X_1,\cdots,X_p)+\varepsilon\)。