秩和检验（rank sum test）

非参数检验的一种。利用样本的秩和为统计量检验两个定量变量的平均数是否相等。用于两独立总体均值的差异显著性检验。分以下几种情况。（1）当\(n_1 \le n_2 \le 10\)时，查秩和检验表确定差异是否显著。设两独立总体\(X\)与\(Y\)均是间距变量，欲检验的假设是\(H_0:X\)与\(Y\)的分布一致；\(H_1:H_0\)不成立（也可写为\(H_0:E(X)=E(Y)\)；\(H_1:E(X) \ne E(Y)\)）。现从两总体中各自抽取一个随机样本\(X:X_1,X_2,\cdots,X_{n_1} \cdot Y:Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}\)。将两样本混合后排序，并记录下各样品的次序，叫秩次。若几个数据一样大，则各取平均秩次。令\(T=\)容量较小的样本的秩次之和（简称“秩和”），然后查秩和检验表确定差异显著与否。若\(T\)的大小“适中”，应接受\(H_0\)；否则拒绝\(H_0\)。（2）当\(n_1\)与\(n_2\)中至少有一个大于10时．可用威尔柯克松检验和曼-惠特尼\(U\)检验。使用威尔柯克松检验时，构造的检验统计量是\(Z=\frac{T-E(T)}{\sqrt{Var(T)}}\)，式中\(E(T)=\frac{n_1(n_1+n_2-1}{2}\)，\(Var(T)=\frac{n_1 n_2}{12}(n_1+n_2+1)\)。在\(H_0\)成立时，\(Z\)渐近地服从标准正态分布（注意：\(T\)是容量较小的样本的秩和）。在使用曼-惠特尼\(U\)检验时，构造的检验统计量是\(Z=\frac{U-E(U)}{\sqrt{Var(U)}}\)，式中\(U=\min \left [ \left ( n_1 n_2+\frac{n_1(n_1+1)}{2}-T_1 \right ) \cdot \left (n_1 n_2 + \frac{n_2(n_2+1)}{2}-T_2 \right )\right ]\)，\(E(U)=\frac{n_1 n_2}{2}\)，\(Var(U)=\frac{n_1 n_2}{12}(n_1+n_2+1)\)（\(T_1\)是容量较小的样本的秩和，\(T_2\)是容量较大的样本的秩和）。在\(H_0\)成立时，\(Z\)渐近地服从标准正态分布。