单因素随机效应模型（random effect model with one factor）

方差分析模型的一种。设实验因素只有一个\(A\)，划分为\(k\)个水平，且\(A\)的\(k\)个水平是从一个水平或处理的总体中随机抽取的大小为\(k\)的样本。在第三个水平上观测\(n_i\)次，即进行\(n_i\)独立的实验，记第\(i\)个水平下的第\(j\)次观测值为\(Y_{ij}\)。数据\(Y_{ij}\)具有如下线性统计模型（即单向分组方差分析模型）：\(Y_{ij} = \mu + \tau_i + e_{ij} \begin{cases}i = 1,2,\cdots , k \\j=1,2,\cdots,n_k\end{cases}\)，式中\(\mu\)为总平均，\(\tau_i\)为各水平效应，\(e_{ij}\)为误差项。其中\(\tau_i\)与\(e_{ij}\)都是随机变量。设\(\left \{ e_{ij} \right \}\)服从\(N(0,\sigma^2)\)，\(\left \{ \tau_i \right \}\)服从\(N(0,{\sigma_\tau}^2)\)，且\(\tau_i\)与\(e_{ij}\)是独立的，则观测值的方差为\(D(Y_{ij}) = {\sigma_\tau}^2+\sigma^2\)。称\({\sigma_\tau}^2\)与\(\sigma^2\)为方差分量，则称该模型为单因素随机效应模型或方差分量模型。