平方和分解（partitioning of the sum of square）

方差分析术语。在方差分析中将观测值发生的总变异，根据不同的变异源划分成几个部分的分解过程。数据的变异，是指数据组中每个数据与其平均数的离差平方和，即\(\sum (X_i-\bar{X})^2\)，记为\(SS\)。在最简单的单因素固定效应模型方差分析中，数据资料如下表。

表中每一行数据是在同一个水平下得到的，其变异量称为组内变异或处理内变异，用平方和形式可表示为\(SS_E=\sum \limits_{i=1}^{k} \sum \limits_{j=1}^{n_k}(Y_{ij}-\bar{Y}_i)^2\) ，它反映的是在相同因素水平下得到的数据的变异，这个变异源只能归于随机误差\(e\)，故又称为误差平方和，记为\(SS_E\)。表中各行数据间存在的变异量，用各组平均到全部数据的总平均之间的离差平方和表示，这个变异源可认为是因素的不同水平带来的，故称为“组间平方和”、“处理平方和”或“因素平方和”，并记为\(SS_A\)。\(SS_A=\sum \limits_{i=1}^{k}n_i(\bar{Y}_i-\bar{\bar{Y}}_T)^2\)，式中\(\bar{\bar{Y}}_T\)是总平均。全部数据的总变异用每个数据到总平均的离差平方和表示，即\(SS_T=\sum \limits_{i=1}^{k} \sum \limits_{j=1}^{n_k}(Y_{ij}-\bar{\bar{Y}}_T)^2\) ，称为总平方和。这样单因素固定效应模型的平方和分解就是\(SS_T=SS_A+SS_E\)，即总平方和等于因素平方和加误差平方和。