线性变换（linear transformation）

保持向量间线性运算关系不变的变换。若\(X\)是\(m \times 1\)的向量，\(A=(a_{ij})_{n \times m}\)是\(n \times m\)阶矩阵，则称\(AX=Y\)是由\(X\)到\(Y\)的一个变换。记\(E_n\)与\(E_m\)分别是\(n\)维与\(m\)维欧氏空间。\(X\)是\(E_m\)中的向量，\(Y\)是\(E_n\)中的向量。\(A\)是将\(X\)变换为\(Y\)的矩阵。若\(AX_1=Y_1\)，\(AX_2=Y_2\)，且对任何两个数\(s_1\)与\(s_2\)都有，则称变换\(A\)是线性变换。线性变换在多元统计分析中有重要作用。