最小二乘法（least square method）

一译“最小平方法”。心理物理学方法，常用于制作心理物理量表。根据变量的一系列观察数据，由最小二乘法建立的数学模型，保证模型与观察数据之间的方差和达到最小。如，在一元线性回归分析中，设由最小二乘法得到的回归直线方程为\(y=a_0+bx\)，观察数据为\((x_1,y_1),(x_2,y_2) \cdots \cdots (x_n,y_n)\)，则将\(x_i\)代入回归方程得到的\(y\)值与观察值\(y_i\)的平方差的和\(\sum \limits_{i=1}^{n}\left [ y_1-(a_0+bx_i) \right ]^2\)应为最小。根据求极值的原理，由上式可求得\(a_0\)、\(b\)的值，它们就是方程组\(\frac{\partial_s}{\partial_{a_0}}=0,\frac{\partial_s}{\partial_{b}}=0(s=\sum \limits_{i=1}^{n}\left [y_i-(a_0+bx_i) \right ]^2)\)的解。