随机变量独立性（independence of random variable）

概率论术语。设\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)是\(n\)个随机变量，若对任意实数\(x_1，x_2，\cdots，x_n，P(X_1<x_1,X_2<x_2,\cdots,X_n<x_n)=P(X_1<x_1)P(X_2<x_2)\cdots P(X_n<x_n)\)都成立，则称\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)是相互独立的随机变量。若\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)相互独立，则n维随机向量\(X=(X_1，X_2，\cdots，X_n)\)的联合分布等于各分量\(X_i\)的边际分布的乘积，即\(F(x_1，x_2，\cdots，x_n)=F_1(x_1)F_2(x_2)\cdots F_n(x_n)\)。这说明在独立的条件下，由边际分布函数可唯一确定联合分布函数。对于连续型变量，若\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)相互独立，则它们的联合密度函数等于各分量的边际密度函数的乘积，即\(f(x_1，x_2，\cdots，x_n)=f_1(x1)f_2(x2)\cdots f_n(x_n)\)。对于离散型变量，在独立的条件下\(P(X_1=x_1，X_2=x_2，\cdots，X_n=x_n)=P(X_1=x_1)P(X_2=x_2)\cdots P(X_n=x_n)\)，式中\((x_1，x_2，\cdots，x_n)\)是任一组可能的取值点。