检验功效函数（function of power of test）

一译“检验的势函数”。假设检验术语。在假设检验中确定统计判断犯错误概率的函数表达式。具体公式为\(\beta(\theta)=P_{\theta}(V)\)，\(\theta \in \Theta\)。这里\(\Theta\)是参数\(\theta\)的可能取值空间，它由两个子空间\(\Theta_0\)与\(\Theta_1\)组成，即\(\Theta=\Theta_0 \cup \Theta_1 \) 且\(\Theta_0 \cap \Theta_1= \phi\)（空集）。这里子空间\(\Theta_0\)是\(H_0\)界定的子空间（当\(\Theta=\Theta_0\)时，实为单点集\({\theta_0}\)），\(\Theta_1\)是对立假设\(H_1\)界定的子空间。\(\beta(\theta)=P_{\theta}(V)\)是检验\(V\)的功效函数，而当参数取\(\Theta_1\)中任意一点\(\theta\)时的值\(\beta(\theta)\)称为检验\(V\)在该点的功效，所以\(\beta(\theta)\)是依赖\(\theta\)在\(\Theta_1\)中所取的值是什么，即\(\beta(\theta)\)是\(\theta\)的函数。由功效函数的定义可看到：（1）对任意\(\theta \in \Theta\)，\(\beta(\theta)\)是否定\(H_0\)的概率，而\(1-\beta(\theta)\)则是接受\(H_0\)的概率；（2）当\(\theta \in \Theta_0\)时，\(\beta(\theta)\)是第一类错误的概率；（3）当\(\theta \in \Theta_1\)时，\(\beta(\theta)\)是否定不真实的零假设\(H_0\)的概率，\(1-\beta(\theta)\)则是第二类错误的概率。参见“检验功效”。