单因素固定效应模型（fixed effect model with one factor）

亦称“单向分组固定效应模型”。方差分析模型的一种。设实验因素只有一个\(A\)，划分为\(k\)个水平。在第\(i\)个水平上观测\(n_i\)次（即进行\(n_i\)次独立的实验）。记第\(i\)个水平下的第\(j\)次观测值为\(Y_{ij}\)。数据\(Y_{ij}\)具有如下线性统计模型（即单向分组方差分析模型）：\(Y_{ij} = \mu + \tau_i + e_{ij} \begin{cases}i = 1,2,\cdots , k \\j=1,2,\cdots,n_k\end{cases}\)，式中\(\mu\)以是总平均，\(\tau_i\)是第\(i\)个水平的处理效应，\(e_{ij}\)是随机误差项，所有\(e_{ij} \sim N(0, \sigma ^2)\)，且彼此相互独立。在因素\(A\)的\(k\)个不同水平由实验者预先指定的情况下，各水平下的效应\(\tau_i\)是固定参数，其结论不能随意推广到其他水平上去，侧称\(Y_{ij} = \mu+\tau_i+e_{ij}\)这一模型为固定效应模型。因为\(\tau_i\)是参数，由它求得观测值方差\(D(Y_{ij}) = D(e_{ij}) = \sigma^2\)。这一模型的方差分析的目的是检验\(k\)个不同水平下的效应\(\tau_i(i=1, 2, \cdots,k)\)之间是否存在显著差异，即统计假设为：\(H_0:\tau_1 = \tau_2 = \cdots = \tau_k = 0\)；\(H_1:至少有某\tau_i ≠ 0\)。在单因素固定效应模型中，\(\tau_i\)通常定义为对总均值的偏差，于是有\(\sum_{i=1}^{k}\tau_i = 0\)。