因素模型（factor model）

因素分析的数学模型。设有\(p\)个标准化变量\(Z_1,Z_2,\cdots,Z_p\)（如可理解为\(p\)门课程测验的标准分），它们受\(m\)个公共因素\(F_1,F_2,\cdots,F_m\)（对于课程测验可理解为记忆力、语言能力、逻辑推理能力等）的影响，因素分析的数学模型可表示成如下形式：\(Z_1=a_{11}f_1+a_{12}f_2+\cdots+a_{1m}f_m+d_{1\mu 1},Z_2=a_{21}f_1+a_{22}f_2+\cdots+a_{2m}f_m+d_{2\mu 2},\cdots \cdots Z_p=a_{p1}f_1+a_{p2}f_2+\cdots+a_{pm}f_m+d_{p\mu p}\)，式中\(f_1,\cdots,f_m\)是公共因素，\(\mu_1\)是只和\(Z_i\)有关的特殊因素，系数\(a_{ij}\)称为第\(i\)个变量\(Z_i\)在第\(j\)个因素\(f_j\)上的负荷，矩阵\(A=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2m} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{p1} & a_{p2} & \cdots & a_{pm} \end{bmatrix}\)称为负荷矩阵，若满足以下条件：（1）公共因素和特殊因素都是标准化变量，即均值为0，方差为1，（2）各公共因素之间、特殊因素与公共因素之间、特殊因素与特殊因素之间均为零相关，即它们之间的相关系数等于零，特别是当它们之间相互独立时满足这一要求，称为正交因素模型。除非另有说明，指正交因素模型。若各公共因素之间相关，其他假设不变，称为斜交因素模型。斜交因素模型通常由正交因素模型作斜交变换得到。