邓肯多重极差检验（Duncan's multiple range test）

多重比较方法的一种。邓肯1955年给出。若进行单因素固定效应模型方差分析后，拒绝了原假设\(H_0:\mu_1 =\mu_2 = \cdots = \mu_k\)（\(k\)为水平数），即意味着在所有\(\mu_i\)中至少有一对\(\mu_i \ne \mu_j(i \ne j)\)，这时可用邓肯多重极差检验来判断哪些对均值之间有显著差异。检验步骤：（1）将各水平的样本均值从小至大排列，使每个样本有一个“等级数”与之对应。（2）计算样本均值标准误：\(S_{\bar{Y}} = \sqrt{\frac{MS_E}{n} } \)。式中\(MS_E\)是方差分析中的误差均方，\(n\)为各组共同的样本大小。若样本大小不等，上式中的\(n\)代之以\(\left \{ n_i \right \} \)的调和平均数\(n_h:n_k = \frac{k}{\sum_{i=1}^{k}(1/n_i) } \)。由邓肯的显著极差数值表查出临界值\(r_{\alpha}(p, f)\)，\(\alpha\)是显著性水平，\(p\)是待比较的一对平均数的等级数之差，\(f\)是方差分析中的误差自由度，此时\(f = n-k\)。（3）计算最小显著差异值\(R_p:R_p = r_{\alpha}(p, f)\cdot S_{\bar{Y}}\)。\(R_p\)便是判定任一对均值的差数是否显著的标准：先将最大的均值与最小均值进行比较。若差异显著，再将第二大的均值与最小的均值比较，若差异显著，继续下去，直至无显著差异为止。