分解聚类法（decomposition clustering method）

聚类分析的一种方法。其做法：先将全部样品当作一类，然后分成两类、三类，……，直至每个样品自成一类为止。常用一分为二的做法，其思想是每次只将一个类分成两个类，使一分为二后类内样品间的离差平方和尽可能小。设全部样品\(x_i=(x_{i1},x_{i2},\cdots,x_{ip})',i=1,\cdots,n\)，所成的类为\(G\)，分成两类\(G_1\)，\(G_2\)。要使分成的两类的离差平方和最小，等价于使目标函数\(L(G_1,G_2)=\frac{n_1 n_2}{n}(\bar{x_1}-\bar{x_2})'(\bar{x_1}-\bar{x_2})\)达到最大。式中\(\bar{x_1}\)，\(\bar{x_2}\)分别为\(G_1\)，\(G_2\)的重心（即均值向量），\(n_1\)，\(n_2\)分别是\(G_1\)，\(G_2\)中的样品数。具体步骤：（1）将\(n\)个样品看成一类\(G\)，并从中选出一个样品作为\(G_2\)类，剩下的样品作为\(G_1\)类，使目标函数\(L(n;G_1,G_2)=\frac{n_1 n_2}{n}(\bar{x_1}-\bar{x_2})'(\bar{x_1}-\bar{x_2})\)达到最大。如将\(x_{i_1}\)划入\(G_2,G_2=\left \{  x_{i_1}\right \}\)，对应的目标函数值记为\(L_1\)。（2）从\(G_1\)中选第二个样品归入\(G_2\)，使\(L\)极大，如\(x_{i_2}\)归入\(G_2,G_2=\left \{  x_{i_1},x_{i_2}\right \}\)，对应的目标函数值记为\(L_2\)。（3）如此反复进行，直至\(G_2=\left \{  x_{i_1},x_{i_2},\cdots,x_{i_{n-1}}\right \}\)，相应的目标函数值依次为\(L_1,L_2,\cdots,L_{n-1}\)，然后从中选取最大的\(L\)值，如\(L_k\)，则将前\(k\)次归入\(G_2\)的样品作为一类，余下的\(n-k\)个样品作为另一类\(G_1\)。（4）对\(G_1\)与\(G_2\)分别施以（1），（2），（3）的步骤，得两个相应的最大目标函数值，再取较大者对应的类分成两类，这时全部样品已分成三类。如此反复进行，直至每一个样品自成一类为止。