随机变量条件分布（conditional distribution of random variable）

概率论术语。条件分布用于非独立随机变量的研究中。以二维情形为例，设\((X,Y)\)是一个二维随机向量，它的联合分布函数为\(F(x，y)\)。则在已知\(Y=y_0\)的条件下，\(X\)的条件分布函数\(F_1(x|Y=y_0)=P(X \le x|Y=y_0)=\lim_{\Delta y\rightarrow 0}P(X \le x|y-\Delta y < Y \le y+ \Delta y)\)。同样，在已知\(X=x_0\)的条件下，\(Y\)的条件分布函数\(F_2(y|X=x_0)=P(Y \le y|X=x_0)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}P(Y \le y|x-\Delta x < X \le x+ \Delta x)\)。对于连续型随机变量，当边际密度函数\(f_1(x_0) \ne 0\)时，\(P(Y \le y | X=x_0)=\int\limits_{-\infty }^{+\infty } \frac{f(x_0,t)}{f_1(x_0)}dt\)，在给定\(X=x_0\)的条件下，则\(Y\)的分布密度函数\(f_2(y|x_0)=\frac{f(x_0,y)}{f_1(x_0)}\)为在\(X=x_0\)的条件下\(Y\)的条件密度函数。同样，在\(Y=y_0\)的条件下，\(X\)的条件密度函数为\(f_1(x|y_0)=\frac{f(x,y_0)}{f_2(y_0)}\)，式中要求\(f_2(y_0) \ne 0\)。