自相关（autocorrelation）

相关的一种。时间序列\(\left \{ X_t \right \}\)相隔一个时间间隔的相关。对于平稳序列（即\(E(X_t)\)与\(t\)无关），\(X_t\)与\(X_{t+k}\)的自相关系数记为\(\rho_k\)。设\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是样本序列，\(\rho_k\)的估计为\(r_k=\frac{\sum \limits_{t=1}^{n-k}(X_t-\bar{X})(X_{t+k}-\bar{X})}{\sum \limits_{t=1}^{n}(X_t-\bar{X})^2}\),  式中\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum \limits_{t=1}^{n} X_t\)是样本均值。\(r_k\)与皮尔逊相关系数\(r\)不尽相同，但两者的基本性质相似。通过自相关系数可分析时间序列数据随时间变化的情况。