算术平均数（arithemetic mean）

描述统计量的一种。反映一组数据的平均水平。基本公式是\(算术平均数=\frac{总体标志总量}{总体单位数}\)。在对总体进行观测而得到的样本资料时，其计算公式有两个基本形式：（1）简单算术平均数。若样本数据未经任何处理，记为\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)，则算术平均数\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)。（2）加权算术平均数。若样本数据经过分组汇总后，表示为变量数列，则对于单项式数列，计算式为\(\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{k}X_if_i}{\sum_{i=1}^{k}f_i}=\frac{X_1f_1+X_2f_2+\cdots+X_kf_k}{f_1+f_2+\cdots+f_k}\)。式中\(k\)为组数，\(X_i\)为各组数值，\(f_i\)为该组中数据出现的频数，它是\(X_i\)的权数。上式可改写为\(\bar{X}=\frac{\sum Xf}{\sum f}=\sum X(\frac{f}{\sum f})\)。这表示\(\bar{X}\)等于变量值\(X\)与它出现的频率（比例）\(f/\sum f\)的乘积之和。这也是加权和形式，权数是变量值出现的频率。算术平均数\(\bar{X}\)易受到\(X_1，X_2，\cdots，X_n\)中个别的很大或很小的数的影响，也即数据组的波动（变异）越大，\(\bar{X}\)的代表性越差，数据组的波动越小，\(\bar{X}\)的代表性越强。